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見るところ花にあらずと云ふことなし

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Reading No.1: 《数学魔法》  

2013-02-11 13:19:58|  分类: Reading notes |  标签: |举报 |字号 订阅

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Calvin C. Clawson著,周立彪译。
看完这本书花了不少时间,不过是很有意思的书。其实可以做高中的启蒙教材。
里面也有不少轶事。
比如作者曾经有个同学,从未念完中学,成年之后大部分时间是个牛仔,因为失手杀人进入监狱之后迷上数学,出狱之后以优异成绩考上大学,后来成为数学分析师。迪卡儿据说从出生开始就身体羸弱,却进入军事院校,后来为好几个国家的军队作战。鼎鼎有名的费马一直在省级最高法庭工作,还是地方议会的议员,数学只是一种业余嗜好!牛顿是天才就不说了。莱布尼茨拿的是法学博士学位,之后担任外交官、历史学者兼宫廷图书室管理员,首创语言科学,最早提出“潜意识心理”的概念,另外还是工程师和建筑师!发展出现代矩阵理论的凯莱(剑桥大学数学教授)和西尔维斯特(约翰霍普金斯大学教授)曾经在伦敦的同一个法庭执业!
要说魔法,数学中各种奇妙的确可以和魔法媲美。
魔法一:三角函数形成的蝴蝶。
(From Precalculus: With Unit Circle Trigonometry by David Cohen,Theodore B. Lee,David Sklar)
Reading No.1: 《数学魔法》 - dreamtower - 見るところ花にあらずと云ふことなし
(The figure is from Precalculus: With Unit Circle Trigonometry by David Cohen,Theodore B. Lee,David Sklar)

魔法二:e (from wiki, 打公式真是很麻烦啊!)
e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n

e = \lim_{x\to 0} \left( 1 + x \right)^{1/x}

e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots

 e = [2;1,\mathbf 2,1,1,\mathbf 4,1,1,\mathbf 6,1,1,...,\mathbf {2n},1,1,...] = [1;\mathbf 0,1,1,\mathbf 2,1,1,\mathbf 4,1,1,...,\mathbf {2n},1,1,...],
也就是:
e = 2+ \cfrac{1}    {1+\cfrac{1}       {\mathbf 2 +\cfrac{1}          {1+\cfrac{1}             {1+\cfrac{1}                {\mathbf 4 +\cfrac{1}             {1+\cfrac{1}                {1+\ddots}                   }                }             }          }       }    } = 1+ \cfrac{1}   {\mathbf 0 + \cfrac{1}     {1 + \cfrac{1}       {1 + \cfrac{1}         {\mathbf 2 + \cfrac{1}           {1 + \cfrac{1}             {1 + \cfrac{1}               {\mathbf 4 + \cfrac{1}             {1 + \cfrac{1}               {1 + \ddots}                 }               }             }           }         }       }     }   }.


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